瓦片地图及其计算

2024-09-15 10:10:03

GIS

XYZ

MDX

什么是瓦片地图

瓦片地图(Tiled web map¹)一种通过分块技术将大范围地图按固定大小的图像或数据块（称为“瓦片”）分割，方便地图在网络或其他应用中快速加载和显示的技术。

标准的切片 Web 地图的属性主要包括：

图块一般为 256x256 像素
最小层级 0 情况下，可以在单个地图图块中渲染整个世界
每个缩放级别在 XY 两个维度上都加倍，因此在放大时，单个图块将替换为 4 个图块
使用 Web Mercator 投影(EPSG:3857)，纬度限制约为85°

XYZ_Tile

图片来自: https://en.wikipedia.org/wiki/File:XYZ_Tiles.png

切片方法

1.Google Maps / OpenStreetMap

大多数平铺 Web 地图都遵循某些 Google 地图惯例，事实上的 OpenStreetMap 标准，称为 Slippy Map Tilenames 或 XYZ.

原点坐标在左上角

2.Tile Map Service(TMS)

OpenLayers 的早期标准，与XYZ的区别是 y 轴在 TMS 中向北为正, 即原点在左下角.

可通过以下公式计算得到 XYZ 的 Y 值

Y = 2^z - 1 - Y_{tms}

js代码如下:

// 在编程语言中，左移运算较快
// y = Math.pow(2, z) - y - 1;
y = (1 << z) - y - 1;

参考阅读: The difference between XYZ and TMS tiles and how to convert between them (github.com)

3.QuadTrees

Bing Map 使用 Quadkeys 进行寻址²。

缩放级别

缩放级别(zoom)一般为 0~18,zoom level 为 0 时,需要 1 张瓦片,zoom level 为 n 时,需要 $2^2n$ 张瓦片

一般地图服务商提供地图的最大分辨率为亚米级，18 级时影像分辨率为 0.5972m，所以 zoom 一般为18.

Openlayer 提供了调试瓦片,可以显示每个瓦片的坐标³:

瓦片编号的计算

可根据以下公式计算⁴：

$x=\left \lfloor \frac{lon+180}{360} \cdot 2^{z} \right \rfloor$
$y=\left \lfloor (1-\frac{ \ln (\tan (lat\cdot \frac{\pi }{180} )+\frac{1}{\cos(lat\cdot \frac{\pi}{180} )} )}{\pi}) \cdot 2^{z-1} \right \rfloor$
$lon=\frac{x}{2^z} \cdot 360-180$
$lat=\arctan (\sinh(\pi-\frac{y}{2^z} ))\cdot \frac{180}{\pi}$

根据经纬度计算其所在瓦片编号

经度(Longitude):

纬度(Latitude):

缩放级别(Zoom):

x=211y=100

根据瓦片 XY 和 ZOOM 计算经纬度

瓦片西北（左上）角的坐标（经度、纬度）为： 116.71875036.597889